Сдвиг и подобные ему преобразования

Вернемся к программе MobyDick и вставим в нее инструкцию

  grfx.Transform = new Matrix(1, 0, 0, 3, 0, 0);

Она действует аналогично такой:

  grfx.ScaleTransform(1, 3);

С коэффициентами r_x и r_y мы пока не экспериментировали отдельно, поэтому рассмотрим такой вызов:

  grfx.Transform = new Matrix(1, 0, 0.5f, 1, 0, 0);

Он дает следующую матрицу преобразования:

1  0.5  0

0  1  0

0  0  1

А вот соответствующие формулы преобразования:

x' = x + 0.5 · y

y' = y

Заметьте, что значения координат по оси x увеличиваются в зависимости от значения y. Если y равен 0 (верхний край клиентской области), преобразования не будет. По мере возрастания значения у по направлению к нижнему краю клиентской области х также возрастает. В результате возникает эффект, называемый сдвигом (shear).

В частности, показанный здесь эффект называется горизонтальный сдвиг или х-сдвиг. К сожалению, слово shear (сдвиг) начинается с той же буквы, что и scale (масштабирование), поэтому коэффициенты сдвига в формулах преобразования я решил обозначить последней буквой слова shear.

Также можно задавать коэффициент вертикального сдвига или y-сдвига:

  grfx.Transform = new Matrix(1, 0.5f, 0, 1, 0, 0);

В результате получится такая матрица:

1  0  0

0.5  1  0

0  0  1

Формулы преобразования в этом случае примут следующий вид:

x' = x

y' = 0.5 · x + y

Заметьте: все строки текста по-прежнему начинаются у левого края клиентской области:

Вообще-то вращение — это комбинация горизонтального и вертикального сдвигов. Однако такие комбинации, как эта, работать не будут:

  grfx.Transform = new Matrix(1, 1, 1, 1, 0, 0);

Эта комбинация определяет преобразование:

x' = x + y

y' = x + y

Такое преобразование вызвало бы сжатие изображения в линию, но прежде оно генерирует исключение. Но такой вызов работает:

  grfx.Transform = new Matrix(1, 1, -1, 1, 0, 0);

и производит такой эффект:

Если присвоить первым четырем аргументам значение корня квадратного из 1/2:

  grfx.Transform = new Matrix(0.707f, 0.707f, -0.707f, 0.707f, 0, 0);

эффект будет тот же, что и у вызова, с которого мы начали исследование преобразований:

  grfx.RotateTransform(45);